Question

при каком положительном значении параметра p разность корней квадратного уравнения x^2+px+28=0  равна 2?

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

$(x_1-x_2)^2=4; x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4; (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4; (-p)^2-4\cdot 28=4; p^2=116; p=2\sqrt{29}.$

Проверка: уравнение  $x^2+2\sqrt{29}x+28; D/4=29-28=1\ \textgreater \ 0;$;

$x_1=-\sqrt{29}+1; x_2=\sqrt{29}-1; x_1-x_2=2$

Замечание. Доводить до корней было не обязательно, а вот проверить положительность дискриминанта было необходимо - ведь теорема Виета, которой мы воспользовались, говорит всего лишь, что если корни есть, то они удовлетворяют известным равенствам, но гарантировать существование корней она не может.

Ответ:  $2\sqrt{29}$

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу дискриминанта для квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная.

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 + px + 28 = 0. Сравнивая с общим видом, мы видим, что a = 1, b = p, и c = 28.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, D = p^2 - 4(1)(28) = p^2 - 112.

Если разность корней равна 2, то это означает, что дискриминант D равен 0, поскольку разность корней равна нулю только в случае, когда D = 0.

Таким образом, уравнение будет иметь два равных корня, когда D = 0. Мы можем записать это как:

p^2 - 112 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение параметра p.

p^2 = 112

p = ±√112

p ≈ ±10.583

Таким образом, при положительном значении параметра p, разность корней квадратного уравнения x^2 + px + 28 = 0 будет равна 2, когда p ≈ 10.583.