Question

Решить уравнениеsin(вовторой степени)-4sinx+3=0

Answer 1

$sin^2x-4sinx+3=0$
пусть sinx=t, тогда
$t^2-4t+3=0$
D=16-12=4
$t1= \frac{2+4}{2}=3$
$t2= \frac{-2+4}{2}=1$
значит sinx=3 или sinx=1
1)  $sinx=3$
нет решений
2)  $sinx=1$
$x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n,n$ принадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) - 4sin(x) + 3 = 0, давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим sin(x) за t. Тогда уравнение примет вид t^2 - 4t + 3 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение t^2 - 4t + 3 = 0.

Для начала, вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4 и c = 3.

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных корня.

Корни квадратного уравнения могут быть найдены с использованием формулы: t = (-b ± √D) / (2a).

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получим:

t1 = (-(-4) + √4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3.

t2 = (-(-4) - √4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.

Мы нашли два значения t: t1 = 3 и t2 = 1. Но мы использовали замену t = sin(x), поэтому мы можем сказать, что:

sin(x) = 3 и sin(x) = 1.

Однако синус функции не может быть больше 1, поэтому мы можем отбросить значение sin(x) = 3. Остается нам одно решение:

sin(x) = 1.

Для нахождения угла, у которого синус равен 1, мы знаем, что это происходит в точке x = π/2 (или 90 градусов).

Таким образом, решение уравнения sin^2(x) - 4sin(x) + 3 = 0 состоит из одного значения: x = π/2 (или 90 градусов).