Question

Выразите сумму чисел 1+корень (3) через тангенсы острых углов

Answer 1

Ответ смотри на фото

Answer 2

Решение есть на фото.

Answer 3

Чтобы выразить сумму чисел 1 + √3 через тангенсы острых углов, воспользуемся геометрическими соотношениями в треугольнике.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC является острым углом. Пусть AB = 1 и BC = √3. Тогда угол BCA будет прямым углом.

Мы можем использовать тангенс острого угла BAC, чтобы выразить BC через AB и угол BAC:

тангенс угла BAC = BC / AB тангенс угла BAC = √3 / 1 тангенс угла BAC = √3

Теперь у нас есть соотношение между тангенсом угла BAC и отношением сторон BC и AB.

Обратим внимание на треугольник BDC, где угол BDC также является острым углом. Тогда мы можем использовать тангенс этого угла, чтобы выразить отношение сторон BD и CD.

тангенс угла BDC = BD / CD

Мы можем заметить, что треугольники ABC и BDC подобны, так как они имеют одинаковые углы и соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, соотношение между их сторонами должно быть одинаковым.

Используя это, мы можем сопоставить отношение сторон BC и AB треугольника ABC с отношением сторон BD и CD треугольника BDC:

BC / AB = BD / CD √3 / 1 = BD / CD

Теперь давайте заменим BC и AB на их числовые значения:

√3 / 1 = BD / CD

Мы знаем, что BC = √3, поэтому BD = √3. Таким образом, у нас есть:

√3 / 1 = √3 / CD

Для решения этого уравнения относительно CD, мы можем умножить обе стороны на CD:

√3 * CD / 1 = √3

Затем, деля обе стороны на √3, получим:

CD = 1

Теперь мы знаем, что CD = 1. Это означает, что сторона CD имеет длину 1.

Таким образом, сумма чисел 1 + √3 равна тангенсу угла BAC, который мы вычислили ранее:

1 + √3 = тангенс угла BAC = √3

Т