Question

Докажите,что :разность квадратов двух последовательных чётных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Answer 1

Пусть 1 число: 2x
тогда 2 число 2x+2
надо доказать, что:
$(2x+2)^2-(2x)^2=2(2x+2x+2) \\(2x+2-2x)(2x+2+2x)=2(4x+2) \\2(4x+2)=2(4x+2) \\4x+2=4x+2$
Доказано.

Answer 2

(2n+2)²-(2n)²=(2n+2-2n)(2n+2+2n)=2*(4n+2)
2*(2n+2+2n)=2*(4n+2)
2*(4n+2)=2*(4n+2)

Answer 3

Давайте рассмотрим два последовательных чётных числа: n и n+2.

Разность их квадратов выглядит следующим образом: (n+2)^2 - n^2

Раскроем скобки в этом выражении: (n^2 + 4n + 4) - n^2

После сокращения n^2, получаем: 4n + 4

Теперь рассмотрим удвоенную сумму этих чисел: 2(n + (n+2))

Раскроем скобки: 2(2n + 2)

После упрощения: 4n + 4

Мы видим, что разность квадратов двух последовательных чётных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.