Question

Из горячего крана ванна наполняется за 23 минуты, из холодного за - 17 минут. Сначала открыли горячий. Через сколько минут нужно открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?

Answer 1

Примем объем всей ванны за 1. Тогда для того, чтобы горячей воды в ванне оказалось в 1,5 раза больше, чем холодной, она должна занять 3/5 объема ванны. Так как за 1 минуту горячей водой заполняется 1/23 объема ванны, то кран с горячей водой должен быть открыт

3/5 : 1/23 = 69/5 (мин.).

Холодная вода к моменту наполнения ванны должна занимать  1 - 3/5 = 2/5  ее объема. Так как за 1 минуту кран с холодной водой заполняет 1/17 объема ванны, он должен быть открыт

2/5 : 1/17 = 34/5 (мин.).

Следовательно, если сначала открыть кран с горячей водой, то кран с холодной водой следует открыть через

69/5 - 34/5 = 7 (мин.).

Answer 2

Давайте рассчитаем объем, который может наполниться через каждый кран за единицу времени.

Пусть x - объем, который может наполниться за 1 минуту через горячий кран, и y - объем, который может наполниться за 1 минуту через холодный кран.

Зная, что ванна наполняется за 23 минуты через горячий кран и за 17 минут через холодный кран, мы можем записать следующие уравнения:

23x = V, где V - общий объем ванны 17y = V

Мы также знаем, что к моменту наполнения ванны горячей водой объем горячей воды должен быть 1,5 раза больше объема холодной воды. Это можно записать уравнением:

1.5(17y) = 23x

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

23x = V 17y = V 1.5(17y) = 23x

Разделим третье уравнение на 1.5:

11.33y = x

Теперь заменим x в первом уравнении и получим:

23(11.33y) = V 260.59y = V

Теперь заменим V во втором уравнении и получим:

17y = 260.59y

Разделим обе части на y (поскольку y ≠ 0):

17 = 260.59

Это неверное уравнение. Значит, невозможно достичь условия, при котором объем горячей воды будет в 1,5 раза больше объема холодной воды к моменту наполнения ванны.

Поэтому нельзя определить, через сколько минут нужно открыть холодный кран, чтобы объем горячей воды был в 1,5 раза больше объема холодной воды.