Question

Помогите плииз..Срочнооо!!!! Решить уравнение f'(x) =0 a)f(x)= 3sin2x b)f(x)=4cos2x Даю 17Балов

Answer 1

A) f'(x)=(3sin2x)'=3cos2x × 2=6cos2x;
f'(x)=0; 6cos2x=0;
cos2x=0;
2x=п/2+пn;
x= п/4+пn/2; n€z.

b)f'(x)=(4cos2x)'=-8sin2x;
-8sin2x=0;
sin2x=0;
2x=пn;
x=пn/2; n€z.

Answer 2

Хорошо, я помогу вам решить эти уравнения. Чтобы найти значения x, при которых производная функции равна нулю, мы будем искать корни уравнений f'(x) = 0.

a) Рассмотрим функцию f(x) = 3sin(2x). Для нахождения производной f'(x) возьмем производную синуса и применим правило дифференцирования функции композиции: f'(x) = 3 * (2 * cos(2x)) = 6cos(2x).

Теперь приравняем полученную производную к нулю и решим уравнение: 6cos(2x) = 0.

Учитывая, что косинус равен нулю при аргументе, равном (π/2 + πn), где n - целое число, получаем: 2x = π/2 + πn.

Разделим обе части уравнения на 2 и получим решение: x = (π/4) + (π/2)n.

Таким образом, решения уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = 3sin(2x) имеют вид x = (π/4) + (π/2)n, где n - целое число.

b) Теперь рассмотрим функцию f(x) = 4cos(2x). Аналогично найдем производную f'(x): f'(x) = 4 * (-2 * sin(2x)) = -8sin(2x).

Приравняем производную к нулю и решим уравнение: -8sin(2x) = 0.

Учитывая, что синус равен нулю при аргументе, равном πn, где n - целое число, получаем: 2x = πn.

Разделим обе части уравнения на 2: x = (π/2)n.

Таким образом, решения уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = 4cos(2x) имеют вид x = (π/2)n, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.