Question

При каких значениях b уравнение x^2+bx+25=0 имеет единственный корень подробно пожалуйста

Answer 1

Уравнение иьеет единственный корень, если дискриминант D равен нулю:
D=b²-4*1*25=0
b²-100=0
b²=100
b₁=10      b₂=-10.

Answer 2

Для того чтобы уравнение $x^2 + bx + 25 = 0$ имело единственный корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае у нас $a = 1$, $b = b$ и $c = 25$, поэтому дискриминант будет $D = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = b^2 - 100$.

Условие для единственного корня гласит: $D = b^2 - 100 = 0$.

Решим это уравнение относительно $b$:

$b^2 - 100 = 0$

$b^2 = 100$

$b = \pm \sqrt{100}$

$b = \pm 10$

Таким образом, при $b = 10$ или $b = -10$ уравнение $x^2 + bx + 25 = 0$ будет иметь единственный корень.