Question

Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (bn) якщо b10=9b8,b3+b6=168,q>0

Answer 1

B10 = b1*q^9
b8 = b1*q^7
b10/b8 = b1*q^9/ b1*q^7 = q^2 = 9 => q = 3

b3 = b1*q^2
b6 = b1*q^5
b3 + b6 = b1*q^2 +  b1*q^5 = b1(q^2 + q^5) = 168 => b1 = 168 / (q^2 +q^5) =
=168 / (3^2 + 3^5) = 168 / (9 + 243) = 168 / 252 = 2/3

Answer 2

Щоб знайти перший член (b₁) і знаменник (q) геометричної прогресії, ми використаємо надані умови.

Ми знаємо, що b₁₀ = 9b₈. Це означає, що 10-й член геометричної прогресії дорівнює 9 разам 8-му члену. Тобто:

b₁₀ = 9b₈

Також ми маємо рівняння b₃ + b₆ = 168. Ми можемо використати це рівняння, щоб знайти значення b₃ та b₆.

Але перед тим, як продовжити, нам потрібно з'ясувати значення індексів членів. Припустимо, що індекс b₁₀ дорівнює n, тоді b₈ має індекс (n - 2) і b₆ має індекс (n - 4).

Тепер ми можемо використати рівняння b₃ + b₆ = 168, щоб знайти значення b₃ та b₆:

b₃ + b₆ = 168

Замінюємо індекси:

b₁₋₂ + b₁₋₄ = 168

Тепер ми можемо використати відоме співвідношення між членами геометричної прогресії, щоб виразити b₃ та b₆ через b₁:

b₁ * q² + b₁ * q⁴ = 168

Факторизуємо b₁:

b₁ * (q² + q⁴) = 168

З останнього рівняння ми бачимо, що b₁ може бути будь-яким додатним числом, оскільки q² + q⁴ завжди буде додатним.

Таким чином, перший член геометричної прогресії (b₁) може мати будь-яке додатне значення, а знаменник (q) може бути обчислений за формулою:

q = √(b₁₀/b₈) = √(9) = 3

Отже, перший член (b₁) може мати будь-яке додатне значення, а знаменник (q) дорівнює 3.