Question

Найти придел:lim ((x-3)/(x-4))^x x->∞

Answer 1

Решение во вложении--------------------

Answer 2

Чтобы найти предел данной функции при $x \to \infty$, мы можем применить некоторые алгебраические преобразования и использовать свойства пределов. Давайте начнем.

Пусть $y = \lim_{{x \to \infty}} \left(\frac{{x-3}}{{x-4}}\right)^x$.

Для начала заметим, что $\frac{{x-3}}{{x-4}} = 1 + \frac{1}{{x-4}}$. Мы можем заменить это выражение в исходном пределе:

$y = \lim_{{x \to \infty}} \left(1 + \frac{1}{{x-4}}\right)^x$.

Теперь мы можем воспользоваться известным пределом $\lim_{{n \to \infty}} (1 + \frac{1}{n})^n = e$ для натурального числа $n$.

Применяя это свойство, получаем:

$y = e$.

Таким образом, предел данной функции при $x \to \infty$ равен $e$.