Question

две сторонытреугольника равны 9 см и 56 сма угол между ними120 градусов найдте периметр и площадь треугольника

Answer 1

Треугольник АВС:
АВ= 9 см 
ВС= 56 см
угол АВС= 120

По теореме косинусов найдем сторону АС:
АС ²= 9²+56²-2*9*56 * соs120 = 81+3136 - (- 504) = 3721
АС= √3721= 61 см

Периметр:
Р= 9+56+61= 126 см

Площадь по формуле Герона:
р = Р/2= 126/2 = 63 см  - полупериметр
S= √ (63(63-9)(63-56)(63-61)) = 
= √(63* 54 * 7 * 2)= √47628= 126√3  см ² = 218.2384 см²

Ответ: Р= 126 см , S=  218.2384 см².

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае у нас есть две стороны треугольника: одна равна 9 см, а другая 56 см. Периметр можно найти по формуле:

Периметр = сторона1 + сторона2 + сторона3

Однако нам неизвестна третья сторона треугольника. Чтобы найти ее, воспользуемся теоремой косинусов, так как известны две стороны и угол между ними.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае: a = 9 см, b = 56 см, C = 120 градусов.

Теперь мы можем найти третью сторону c:

c^2 = 9^2 + 56^2 - 2 * 9 * 56 * cos(120°).

Давайте рассчитаем значение c:

c^2 = 81 + 3136 - 1008 * cos(120°).

c^2 = 81 + 3136 - 1008 * (-0.5).

c^2 = 81 + 3136 + 504.

c^2 = 3721.

c = √3721.

c = 61.

Таким образом, третья сторона треугольника равна 61 см.

Теперь мы можем найти периметр:

Периметр = 9 + 56 + 61 = 126 см.

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:

Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника.

Полупериметр можно найти, разделив периметр на 2:

p = Периметр / 2 = 126 / 2 = 63.

Теперь мы можем найти площадь:

Площадь = √(63 * (63 - 9) * (63 - 56) * (63 - 61)).

Площадь = √(63 * 54 * 7 * 2).

Площадь = √(510,840).

Площадь ≈ 714.56 кв.см.

Таким образом, периметр треугольника равен 126 см, а площадь треугольника около 714.56 квадратных сантиметров.