Question

ПОМОГИТЕ ПЖ С АЛГЕБРОЙ!!! Найдите область допустимых значений: y= log4 (x^2 - 3x)

Answer 1

$y = log_{4}( {x}^{2} - 3x ) \\ odz \: \\ {x}^{2} - 3x > 0 \\ x(x - 3) > 0 \\ x(x - 3) = 0 \\ x = 0 \: \: \: and \: \: \: x = 3 \\ + + + + (0) - - - - (3) + + + + \\ x\in( - \infty;0)\cup(3; + \infty)$

Answer 2

Чтобы найти область допустимых значений для функции y = log₄(x² - 3x), мы должны учесть два ограничения:

1. Основание логарифма должно быть положительным: logₐ(b) определен только для положительных оснований а и положительных значений b. В данном случае основание логарифма равно 4, поэтому (x² - 3x) > 0.

2. Выражение под логарифмом должно быть больше нуля: log₄(x² - 3x) определен только для положительных значений выражения (x² - 3x) > 0.

Для решения неравенства (x² - 3x) > 0, мы должны найти значения x, при которых это выражение положительно.

1. Найдем корни уравнения x² - 3x = 0: x(x - 3) = 0 x₁ = 0, x₂ = 3

2. Построим таблицу знаков, чтобы определить положительные интервалы:

   luaCopy code
     -∞      0       3      +∞
    ----------------------------------
   

   (x² - 3x) | - | 0 | + | +

   Знак + означает положительные значения выражения (x² - 3x), а знак - означает отрицательные значения.

3. Из таблицы знаков видно, что (x² - 3x) > 0 при (0 < x < 3). Это означает, что выражение (x² - 3x) должно быть положительным в этом интервале.

Таким образом, область допустимых значений для функции y = log₄(x² - 3x) - это интервал (0 < x < 3), где x принадлежит множеству действительных чисел.