Question

Чему равна сумма четырех первых членов геометрической прогрессии (b^n ), если b^3 =1 /16, а знаменатель прогрессии равен 1 /4?​

Answer 1

Ответ: 21/16

Объяснение:

1) b(n)=b1*q^(n-1).

Отсюда, b3=b1*(q^2)

b3=1/16, q=1/4, а значит 1/16=b1*((1/4)^2); 1/16=b1*(1/16), отсюда b1=1

2) S(n)=(b1(q^(n-1)-1))/(q-1)  

Отсюда S4=(1*(((1/4)^3)-1))/(1/4-1)=(1/64-1)/(1/4-1)=(63/64)/(3/4)=21/16

Answer 2

Дано, что $b^3 = \frac{1}{16}$ и знаменатель прогрессии $q = \frac{1}{4}$.

Формула общего члена геометрической прогрессии: $b^n = b^1 \cdot q^{n-1}$

Заметим, что $b^3 = b^1 \cdot q^2$, поэтому: $b^1 \cdot q^2 = \frac{1}{16}$ $b^1 = \frac{1}{16 \cdot q^2}$ $b^1 = \frac{1}{16 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2}$ $b^1 = \frac{1}{16 \cdot \frac{1}{16}}$ $b^1 = 1$

Таким образом, первый член прогрессии $b^1 = 1$.

Теперь мы можем найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии: $S_4 = \frac{b^1 \cdot (q^4 - 1)}{q - 1}$ $S_4 = \frac{1 \cdot \left(\left(\frac{1}{4}\right)^4 - 1\right)}{\frac{1}{4} - 1}$ $S_4 = \frac{1 \cdot \left(\frac{1}{256} - 1\right)}{\frac{1}{4} - 1}$ $S_4 = \frac{1 \cdot \left(\frac{1}{256} - \frac{256}{256}\right)}{\frac{1}{4} - 1}$ $S_4 = \frac{1 \cdot \left(\frac{1 - 256}{256}\right)}{-\frac{3}{4}}$ $S_4 = \frac{1 \cdot \left(-\frac{255}{256}\right)}{-\frac{3}{4}}$ $S_4 = \frac{1 \cdot \left(-\frac{255}{256}\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)}{1}$ $S_4 = \frac{1 \cdot \left(\frac{255 \cdot 4}{256 \cdot 3}\right)}{1}$ $S_4 = \frac{1 \cdot \left(\frac{1020}{768}\right)}{1}$