Question

Sin5x*cos3x+sin(7п/2-5x)sin3x=1/2 кол-во корней урав-нения на отрезке [-90;585]

Answer 1

Sin5xcos3x-cos5xsin3x=1/2
sin(5x-3x)=1/2
sin2x=1/2
2x=(-1)^n*π/6+πn
x=(-1)^n*π/12+πn/2
x={π/6;5π/6;13π/6;17π/6} 4 корня

Answer 2

Чтобы определить количество корней уравнения на заданном отрезке, мы можем проанализировать график функции и найти точки пересечения с горизонтальной линией y = 1/2.

Давайте решим уравнение по порядку. Уравнение, которое нам дано:

sin(5x) * cos(3x) + sin(7π/2 - 5x) * sin(3x) = 1/2

Для упрощения обозначений, давайте введем новые переменные:

A = sin(5x) * cos(3x) B = sin(7π/2 - 5x) * sin(3x)

Теперь мы можем переписать уравнение в более компактной форме:

A + B = 1/2

На данный момент, количество корней уравнения на отрезке [-90; 585] неизвестно. Для определения количества корней, нам нужно проанализировать поведение функций A и B на этом отрезке.

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Функция A = sin(5x) * cos(3x):

Функция A является произведением sin(5x) и cos(3x). Для нахождения корней функции A, мы должны рассмотреть корни каждого из сомножителей sin(5x) и cos(3x) отдельно.

1. sin(5x) = 0: Решим уравнение sin(5x) = 0, чтобы найти корни этого сомножителя. 5x = 0, π, 2π, 3π, ... x = 0, π/5, 2π/5, 3π/5, ...

2. cos(3x) = 0: Решим уравнение cos(3x) = 0, чтобы найти корни этого сомножителя. 3x = π/2, 3π/2, 5π/2, ... x = π/6, π/2, 5π/6, ...

Таким образом, функция A будет иметь корни в точках x = 0, π/5, 2π/5, 3π/5, π/6, π/2, 5π/6 и т.д.

Теперь рассмотрим функцию B = sin(7π/2 - 5x) * sin(3x):

Функция B также является произведением двух сомножителей sin(7π/2 - 5x) и sin(3x). Рассмотрим каждый из них.

1. sin(7π/2 - 5x) = 0: Решим уравнение sin(7π/2 - 5x) = 0, чтобы найти корни этого сомножителя. 7π/2 -