Question

(2x+1)/(x-3)<1 Решить методом интервалов

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, мы должны разобить числовую ось на интервалы, где выражение (2x + 1) / (x - 3) меньше 1 или равно 1. Затем мы проверим каждый интервал, чтобы определить, когда выполняется данное неравенство.

1. Начнем с определения точек, которые делают выражение (2x + 1) / (x - 3) равным 1. Это происходит, когда числитель равен знаменателю, то есть 2x + 1 = x - 3: 2x + 1 = x - 3 x = -4

Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота при x = -4.

2. Теперь разобьем числовую ось на интервалы, используя точку x = -4: I1: (-∞, -4) I2: (-4, +∞)

3. Проверим каждый интервал:

   Для I1: (-∞, -4) Выберем точку внутри интервала, например, x = -5: Подставим x = -5 в неравенство: (2*(-5) + 1) / (-5 - 3) = -9/8 < 1 Таким образом, неравенство выполняется для интервала I1.

   Для I2: (-4, +∞) Выберем точку внутри интервала, например, x = 0: Подставим x = 0 в неравенство: (2*0 + 1) / (0 - 3) = 1/(-3) > 1 Таким образом, неравенство не выполняется для интервала I2.

4. Итак, решением данного неравенства является интервал I1: (-∞, -4).

Таким образом, решением данного неравенства методом интервалов является интервал (-∞, -4).