Question

Решить уравнение  4 ^ (1 - x) + 4 ^ x = 5для тех, кто не знает: знак ^ - это знак степени. То есть четыре в степени один минус икс плюс четыре в степени икс равно пяти

Answer 1

Уравнение, сводящееся к квадратному... замена: 4^x = t
(4/t) + t = 5
4 + t² - 5t = 0
по т.Виета корни (4) и (1)
4^x = 1 ---> x = 0
4^x = 4 ---> x = 1

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте преобразуем его и найдем значение переменной x.

4^(1 - x) + 4^x = 5

Перепишем 4^(1 - x) в виде 4^1 * 4^(-x) = 4 * 4^(-x):

4 * 4^(-x) + 4^x = 5

Теперь у нас есть общая основа 4 для обоих слагаемых. Давайте объединим их:

4^x * (4^(-x) + 1) = 5

Теперь заметим, что 4^(-x) + 1 можно представить в виде дроби с общим знаменателем:

(4^(-x) + 1) = (4^(-x) + 1) / 1 = (4^(-x) + 1) / (4^0) = (4^(-x) + 4^0) / (4^0) = (4^(-x) + 4^0) / 1

Теперь у нас получилось:

4^x * ((4^(-x) + 4^0) / 1) = 5

Поскольку 4^0 = 1, можем упростить:

4^x * (4^(-x) + 1) = 5

Подставим обратно в исходное уравнение:

4 * 4^(-x) + 4^x = 5

Теперь у нас есть уравнение без дробей, и мы можем решить его с помощью метода подстановки или графически.

Один из возможных методов решения заключается в поиске числовых значений, которые удовлетворяют уравнению. Давайте попробуем некоторые значения x и найдем соответствующие значения 4^(-x):

При x = 0, получаем: 4 * 1 + 1 = 5, что верно.

При x = 1, получаем: 4 * 0.25 + 4 = 5, что верно.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 1.