Question

Висота трикутника ha дорівнює 12 см, а кути, які прилягають до сторони a, дорівнюють 30 градусів і 45градусів. Чому дорівнює площа цього трикутника?

Answer 1

2. Розглянемо трикутник BHC : кут Н = 90°, кут С=45° отже кут В = 180 - 90 - 45 = 45° => ВН=НС=12см

$s = \frac{1}{2} \times 12 \times (12 + 12 \sqrt{3} ) = \frac{1}{2} 144 + 144 \sqrt{3} = 72 + 144 \sqrt{3}$

Answer 2

Ответ:

196,8 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=45°, ∠С=30°, ВН - висота, ВН=12 см.

Знайти S(ABC).

Розглянемо ΔАВН - прямокутний.  ∠АВН=90-45=45°, отже ΔАВН - рівнобедрений, АН=ВН=12 см.

Розглянемо ΔВСН - прямокутний, ВН=1\2 ВС як катет, що лежить навпроти ∠30°, ВС=12*2=24 см.

СН=√(ВС²-ВН²)=√(576-144)=√432≈20,8 см

АС=12+20,8=32,8 см.

S=1\2 * АС * ВН = 1\2 * 12 * 323,8 = 196,8 см²

Answer 3

Для знаходження площі трикутника, нам потрібно знати довжини його сторін і/або висоти та кути.

За наданими відомостями, ми знаємо, що висота трикутника $h_a$ дорівнює 12 см.

Також нам відомо, що кути, які прилягають до сторони $a$, мають величини 30 градусів і 45 градусів. Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, можемо знайти третій кут, який прилягає до сторони $a$:

$30^\circ + 45^\circ + x = 180^\circ$,

де $x$ - третій кут.

Звідси отримуємо:

$75^\circ + x = 180^\circ$,

$x = 180^\circ - 75^\circ$,

$x = 105^\circ$.

Отже, ми знаємо, що третій кут дорівнює 105 градусам.

Тепер, знаючи довжину висоти $h_a$ і довжини сторін трикутника, ми можемо обчислити його площу за формулою:

Площа трикутника = $\frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота}$.

Оскільки висота трикутника $h_a$ дорівнює 12 см, а сторона, до якої прилягає ця висота, позначена як $a$, ми не знаємо довжину сторони $a$. Тому без відомостей про довжини сторін трикутника неможливо обчислити його площу.