Question

ЛЮДИ ДОБРЫЕ , ПОМОГИТЕ !геометрическая прогрессияДано: b2*b6=4. b1*b4=32найти : b1, q

Answer 1

Ответ на фото///////////////

Answer 2

$\displaystyle\tt \left \{ {{b_2\cdot b_6=4 \ \ } \atop {b_1\cdot b_4=32}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{b_1q\cdot b_1q^5=4 \ \ } \atop {b_1\cdot b_1q^3=32 \ \ }} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{b_1^2q^6=4 \ \ \ } \atop {b_1^2q^3=32 \ }} \right.$

Разделим верхнее уравнение на нижнее, получим:

$\displaystyle\tt\frac{b_1^2q^6}{b_1^2q^3} =\frac{4}{32}\ \ \Rightarrow \ \ q^3=\frac{1}{8} \ \ \Rightarrow \ \ \bold{q=\frac{1}{2}}$

Подставим значение q в уравнение $b_1^2q^3=32$ , найдем b₁:

$\displaystyle\tt b_1^2\cdot\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^3=32\\\\ b_1^2\cdot\frac{1}{8}=32\\\\ b_1^2=32\cdot8\\\\ b_1^2=256\\\\ b_1=б16$

Ответ: b₁ = ±16;   q = 1/2

Answer 3

Давайте решим данную задачу. Пусть b1 обозначает первый член геометрической прогрессии, а q обозначает её знаменатель (отношение между последовательными членами).

У нас есть два уравнения:

1. b2 * b6 = 4
2. b1 * b4 = 32

Для начала, давайте выразим каждый из членов через b1 и q:

b2 = b1 * q b4 = b1 * q^3 b6 = b1 * q^5

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнения:

1. (b1 * q) * (b1 * q^5) = 4
2. b1 * (b1 * q^3) = 32

Упростим уравнения:

1. b1^2 * q^6 = 4
2. b1^2 * q^3 = 32

Теперь поделим второе уравнение на первое:

(b1^2 * q^3) / (b1^2 * q^6) = 32 / 4

q^(3-6) = 8

q^(-3) = 8

Теперь возводим обе части уравнения в степень -1/3:

(q^(-3))^(-1/3) = 8^(-1/3)

q = 1/2

Теперь, чтобы найти b1, подставим найденное значение q в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем второе:

b1 * (b1 * (1/2)^3) = 32

b1 * (b1 * 1/8) = 32

b1^2/8 = 32

b1^2 = 32 * 8

b1^2 = 256

b1 = sqrt(256)

b1 = 16

Таким образом, мы нашли значения b1 и q. Ответ: b1 = 16, q = 1/2.