Question

Упростите выражение a)Sin(a-3П/2) б)cos(a-3П/2) в)tg(a-2П)

Answer 1

Sin(a-3П/2)=-Sin(3П/2-a)=cos(a);

cos(a-3П/2)=cos(3П/2-a)=-sin(a);

tg(a-2П)=-tg(2П-a)=tg(a)

Answer 2

a) Чтобы упростить выражение Sin(a-3П/2), воспользуемся формулой синуса разности углов: Sin(a-3П/2) = Sin(a) * Cos(3П/2) - Cos(a) * Sin(3П/2)

Значение Cos(3П/2) равно 0, а Sin(3П/2) равно -1. Подставляя эти значения в выражение, получим: Sin(a-3П/2) = Sin(a) * 0 - Cos(a) * (-1) = Cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение Sin(a-3П/2) равно Cos(a).

б) Аналогично, чтобы упростить выражение cos(a-3П/2), воспользуемся формулой косинуса разности углов: cos(a-3П/2) = cos(a) * cos(3П/2) + sin(a) * sin(3П/2)

Значение cos(3П/2) равно 0, а sin(3П/2) равно -1. Подставляя эти значения в выражение, получим: cos(a-3П/2) = cos(a) * 0 + sin(a) * (-1) = -sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение cos(a-3П/2) равно -sin(a).

в) Для упрощения выражения tg(a-2П) воспользуемся формулой тангенса разности углов: tg(a-2П) = (tg(a) - tg(2П)) / (1 + tg(a) * tg(2П))

Значение tg(2П) равно 0, поскольку тангенс периодичен с периодом П и имеет нулевое значение в целых кратных П. Подставляя это значение в выражение, получим: tg(a-2П) = (tg(a) - 0) / (1 + tg(a) * 0) = tg(a) / 1 = tg(a)

Таким образом, упрощенное выражение tg(a-2П) равно tg(a).