Question

Сократите дробь cos^2 42гр -sin^2 42гр/sin84гр

Answer 1

Решение: 
$\frac{ cos^{2}42 - sin^{2} 42 }{sin 84} = \frac{cos 84}{sin84} = ctg84$
Ответ: ctg 84°.
В набранных формулах нет знаков градуса, извините.

Answer 2

Для сокращения данной дроби воспользуемся формулами тригонометрии. Начнем с числителя:

cos^2(42°) - sin^2(42°)

Используем формулу двойного угла для косинуса:

cos^2(42°) - (1 - cos^2(42°))

Применим свойство разности квадратов:

2cos^2(42°) - 1

Теперь обратимся к знаменателю:

sin(84°)

По теореме синусов, sin(84°) = sin(180° - 84°) = sin(96°).

Итак, сокращенная дробь будет:

(2cos^2(42°) - 1) / sin(96°)