Question

Решение комплексного выражения! (3-i)*(1-2i)/1-i +i^4

Answer 1

(3-i)(1-2i)/(1-i+i^4)=(2i^2-7i+3)/(2-i)=(1-7i)/(2-i)

Ответ: (1-7i)/(2-i)

Answer 2

Чтобы решить данное комплексное выражение, мы должны выполнить операции по порядку и использовать правила алгебры комплексных чисел.

Начнем с выражения в скобках (3 - i) * (1 - 2i):

(3 - i) * (1 - 2i) = 3 * 1 + 3 * (-2i) - i * 1 - i * (-2i) = 3 - 6i - i + 2i^2 = 3 - 7i + 2i^2

Теперь рассмотрим выражение в знаменателе (1 - i):

1 - i

Теперь у нас есть два комплексных числа в числителе и одно комплексное число в знаменателе. Для деления комплексных чисел нам нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя. Сопряженное комплексное число z, обозначается как z*, и для комплексного числа a + bi сопряженное комплексное число a - bi.

Сопряженное комплексное число (1 - i) это (1 + i), поэтому умножим числитель и знаменатель на (1 + i):

(3 - 7i + 2i^2) * (1 + i) / (1 - i) * (1 + i)

Теперь выполним умножение в числителе и знаменателе:

(3 - 7i + 2i^2) * (1 + i) = 3 * 1 + 3 * i - 7i * 1 - 7i * i + 2i^2 * 1 + 2i^2 * i = 3 + 3i - 7i - 7i^2 + 2i^2 + 2i^3 = 3 + 3i - 7i + 7 + 2(-1) + 2i(-i) = 10 - 4i - 2 = 8 - 4i

(1 - i) * (1 + i) = 1 * 1 + 1 * i - i * 1 - i * i = 1 + i - i - i^2 = 1 + i - i - (-1) = 1 + i - i + 1 = 2

Теперь у нас есть новое выражение:

(8 - 4i) / 2

Разделим числитель на знаменатель:

(8 - 4i) / 2 = 8/2 - 4i/2 = 4 - 2i

Итак, решение комплексного выражения (3 - i) * (1 - 2i) / (1 - i) + i^4 равно 4 - 2i.