Question

X4-13x2+36=0 Помогите пожалуйста.

Answer 1

$x^4-13x^2+36=0$
уравнения такого вида называются биквадратными
решаются они с помощью замены:
$y=x^2,\ y \in [0;+\infty)$
тогда:
$y^2-13y+36=0 \\D=169-144=25=5^2 \\y_1= \frac{13+5}{2} =9 \\y_2= \frac{13-5}{2} =4$
обратная замена:
$x^2=9 \\x_{1,2}=\pm 3 \\x^2=4 \\x_{2,3}=\pm 2$
Ответ: x1=3; x2=-3; x3=2; x4=-2

Answer 2

X⁴=t² заменяем
t²-13t+36=0
D=169-4*36=169-144=25  t1=(13+5)/2=9t2=(13-5)/2=4
x1=±3; x2=±2

Answer 3

Данное уравнение является квадратным, так как имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -13 и c = 36. Чтобы найти его решения, можно использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае:

D = (-13)^2 - 4(1)(36) = 169 - 144 = 25

Теперь мы можем использовать значение дискриминанта для определения типа решений:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень (корень с кратностью 2).
3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней, только комплексные.

В нашем случае D = 25 > 0, поэтому у уравнения два различных вещественных корня. Чтобы найти их, используем формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-13) ± √25) / (2(1)) = (13 ± 5) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9 x2 = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Ответ: уравнение x^4 - 13x^2 + 36 = 0 имеет два вещественных корня: x1 = 9 и x2 = 4.