Question

Тождественное преобразование тригонометрических выражений 2sina+5cosa/3cosa-sina

Answer 1

Всё приводим к одной функции, в частности, к tgα.

Answer 2

Для выполнения тождественного преобразования данного тригонометрического выражения, мы можем использовать формулу тангенса полусуммы. Эта формула гласит:

тан(α/2) = sin(α)/(1 + cos(α))

Применим эту формулу к выражению (2sinα + 5cosα)/(3cosα - sinα):

(2sinα + 5cosα)/(3cosα - sinα) = [2sin(α/2 + α/2) + 5cos(α/2 - α/2)] / [3cos(α/2 - α/2) - sin(α/2 + α/2)]

= [2(sin(α/2)cos(α/2) + cos(α/2)sin(α/2)) + 5(cos(α/2)cos(α/2) + sin(α/2)sin(α/2))] / [3(cos(α/2)cos(α/2) - sin(α/2)sin(α/2)) - (sin(α/2)cos(α/2) + cos(α/2)sin(α/2))]

= [2sin(α/2)cos(α/2) + 2cos(α/2)sin(α/2) + 5cos²(α/2) + 5sin²(α/2)] / [3cos²(α/2) - 3sin²(α/2) - sin(α/2)cos(α/2) - cos(α/2)sin(α/2)]

= [2sinα + 5(cos²(α/2) + sin²(α/2))] / [3cos²(α/2) - 3sin²(α/2) - sinα]

= [2sinα + 5] / [3cos²(α/2) - 3sin²(α/2) - sinα]

Таким образом, тождественное преобразование данного тригонометрического выражения равно (2sinα + 5) / (3cos²(α/2) - 3sin²(α/2) - sinα).