Question

Срочно помогите !! Разложите многочлен на множители а) 4x в квадрате -9y в квадрате б)x в кубе + 3x в квадрате -х-3

Answer 1

4x²-9y²=(2x-3y)(2x+3y) - по формуле разности квадратов
x³+3x²-x-3=x³-x+3x²-3=x(x²-1)+3(x²-1)=(x²-1)(x+3)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам разложить эти многочлены на множители.

а) Для многочлена $4x^2 - 9y^2$ мы можем использовать формулу разности квадратов. Эта формула гласит:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).$

Применим эту формулу к нашему многочлену:

$4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2.$

Теперь мы можем идентифицировать $a = 2x$ и $b = 3y$ в формуле. Применяя формулу разности квадратов, мы получаем:

$4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y).$

Таким образом, многочлен $4x^2 - 9y^2$ разлагается на множители $(2x + 3y)(2x - 3y)$.

б) Для многочлена $x^3 + 3x^2 - x - 3$ мы можем использовать метод группировки множителей. Давайте сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(x^3 + 3x^2) + (-x - 3)$.

Теперь мы можем факторизовать эти две группы отдельно:

$x^2(x + 3) - 1(x + 3)$.

Обратите внимание, что у нас появился общий множитель $(x + 3)$. Теперь мы можем вынести его за скобки:

$(x^2 - 1)(x + 3)$.

$x^2 - 1$ является разностью квадратов, поэтому мы можем применить формулу разности квадратов:

$(x + 1)(x - 1)(x + 3)$.

Таким образом, многочлен $x^3 + 3x^2 - x - 3$ разлагается на множители $(x + 1)(x - 1)(x + 3)$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.