Question

Найдите производные 1). f(x)=-cos2x+sin2x 2). f(x)=5(3x+x3-4x4)3

Answer 1

1) f ' (x) =2sin2x +2cosx=2(sin2x+cos2x)
2) f ' (x) =15(3x+x³-4x^4) * (3+3x²-16x³)

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной x.

1. f(x) = -cos(2x) + sin(2x)

Для нахождения производной этой функции применим правила дифференцирования элементарных функций.

f'(x) = -d/dx(cos(2x)) + d/dx(sin(2x))

Используя цепное правило дифференцирования, получим:

f'(x) = -(-sin(2x) * 2) + cos(2x) * 2

Упрощаем:

f'(x) = 2sin(2x) + 2cos(2x)

2. f(x) = 5(3x + x^3 - 4x^4)^3

Также в этом случае применим правила дифференцирования.

f'(x) = 5 * 3 * (3x + x^3 - 4x^4)^2 * (d/dx(3x + x^3 - 4x^4))

f'(x) = 15(3x + x^3 - 4x^4)^2 * (3 + 3x^2 - 16x^3)

Таким образом, мы нашли производные данных функций:

1. f'(x) = 2sin(2x) + 2cos(2x)

2. f'(x) = 15(3x + x^3 - 4x^4)^2 * (3 + 3x^2 - 16x^3)