Question

Вычислите координаты точек пересечения графиков функций: y=8/x-1 и y=x+1

Answer 1

Найдем координаты точек пересечения по оси Х:
8/x-1=x+1  |*X
х^2+2х-8=0 - квадратное уравнение
Х1 + Х2 = -2
Х1 * Х2= 8
Х1 = 2
Х2 = -4
Найдем координаты точек пересечения по оси Y:
y=x+1
y=2+1=3
y=-4+1=-3
Ответ: (2;3),(-4;-3)

Answer 2

Для вычисления координат точек пересечения графиков функций y = 8/(x - 1) и y = x + 1, необходимо приравнять эти функции друг к другу и решить полученное уравнение.

Итак, приравняем выражения: 8/(x - 1) = x + 1

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на (x - 1): 8 = (x + 1)(x - 1)

Раскроем скобки: 8 = x^2 - 1

Перенесем все члены в одну сторону: x^2 - 1 - 8 = 0

Сократим: x^2 - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что это разность квадратов: (x - 3)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x - 3 = 0 --> x = 3 x + 3 = 0 --> x = -3

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x обратно в исходные функции.

Для x = 3: y = 3 + 1 = 4

Для x = -3: y = -3 + 1 = -2

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = 8/(x - 1) и y = x + 1 имеют координаты (3, 4) и (-3, -2).