Question

Если к числителю дроби прибавить 1, а к знаменателю 2, то дробь не изменится. Если же к числителю дроби прибавить 2, а из знаменателя вычесть 1, то дробь увеличится в 6 раз. Найдите эту дробь

Answer 1

.....................................................................

Answer 2

Предположим, что исходная дробь имеет вид x/y.

Согласно условию, если прибавить 1 к числителю и 2 к знаменателю, то дробь остается неизменной. То есть:

(x + 1)/(y + 2) = x/y

Раскроем скобки:

xy + x + 2x + 2 = xy

Упростим выражение:

3x + 2 = 0

Теперь рассмотрим второе условие. Если прибавить 2 к числителю и вычесть 1 из знаменателя, то дробь увеличится в 6 раз. То есть:

(x + 2)/(y - 1) = 6 * (x/y)

Раскроем скобки и упростим:

xy + 2y - x - 2 = 6x

7x - 2y = -2

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

3x + 2 = 0 7x - 2y = -2

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения. Выполним подстановку значения x из первого уравнения во второе:

7 * (-2/3) - 2y = -2

-14/3 - 2y = -2

-2y = -2 + 14/3

-2y = -6/3 + 14/3

-2y = 8/3

y = (8/3) / (-2)

y = -4/3

Таким образом, найдена вторая переменная y. Подставим ее обратно в первое уравнение:

3x + 2 = 0

3x = -2

x = -2/3

Итак, исходная дробь равна (-2/3) / (-4/3), что эквивалентно умножению на обратную дробь, получаем (-2/3) * (-3/4) = 2/4 = 1/2.

Итак, искомая дробь равна 1/2.