Question

Помогите решить производную !! y=tg(x²+3)

Answer 1

Y' =
$\frac{1}{{cos}^{2}( {x}^{2} + 3) } \times 2x = \frac{2x}{ {cos}^{2}( {x}^{2} + 3) }$

Answer 2

Конечно! Чтобы найти производную функции y = tg(x² + 3), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило гласит: Если у нас есть функция g(u), и функция f(x) является аргументом функции g, то производная функции g(f(x)) будет равна произведению производной функции g(u) по переменной u и производной функции f(x) по переменной x.

В данном случае функция g(u) = tg(u), а функция f(x) = x² + 3.

Теперь найдем производные по отдельности:

1. Производная функции g(u) = tg(u) равна g'(u) = sec²(u).

2. Производная функции f(x) = x² + 3 равна f'(x) = 2x.

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = g'(f(x)) * f'(x)

dy/dx = sec²(f(x)) * (2x)

В нашем случае, f(x) = x² + 3, поэтому:

dy/dx = sec²(x² + 3) * (2x)

Таким образом, производная функции y = tg(x² + 3) равна dy/dx = sec²(x² + 3) * (2x).