Question

Решите пожалуйста (cos8a cos2a - sin8a sin2a)/cos(П/2+10a) при а=П/30

Answer 1

(cos8a*cos2a-sin8a*sin2a)/сos(п/2+10а)=cos(8a+2a)/sin10a=cos10a/sin10a=ctg10a=ctg(10*п/30)=сtgп/3=1/√3=√3/3

Answer 2

Давайте вычислим выражение с заданным значением a.

Подставим a = π/30 в данное выражение:

cos(8a) = cos(8π/30) = cos(4π/15)

cos(2a) = cos(2π/30) = cos(π/15)

sin(8a) = sin(8π/30) = sin(4π/15)

sin(2a) = sin(2π/30) = sin(π/15)

Теперь заменим в исходном выражении:

(cos8a cos2a - sin8a sin2a) / cos(π/2 + 10a) = (cos(4π/15) cos(π/15) - sin(4π/15) sin(π/15)) / cos(π/2 + 10π/30)

= (cos(4π/15) cos(π/15) - sin(4π/15) sin(π/15)) / cos(π/2 + π/3)

= (cos(4π/15) cos(π/15) - sin(4π/15) sin(π/15)) / cos(5π/6)

Теперь можно вычислить числитель и знаменатель:

cos(4π/15) = 0.991444861

cos(π/15) = 0.987688341

sin(4π/15) = 0.130526192

sin(π/15) = 0.156434465

cos(5π/6) = cos(π/6) = 0.5

Подставим значения:

(0.991444861 * 0.987688341 - 0.130526192 * 0.156434465) / 0.5

≈ 0.979592184

Итак, при a = π/30 значение выражения (cos8a cos2a - sin8a sin2a)/cos(π/2 + 10a) составляет примерно 0.979592184.