Question

X^3-12+6x^2-2x^2 разложить на множители

Answer 1

Тут явная опечатка, не должно быть двух членов с x^2.
1) Если это +6x, то так:
x^3 - 2x^2 + 6x - 12 = x^2*(x-2) + 6(x-2) = (x-2)(x^2+6)
2) Если это -2x, то так:
x^3 + 6x^2 - 2x - 12 = x^2*(x+6) - 2(x+6) = (x+6)(x^2-2) = (x+6)(x-√2)(x+√2)

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, нам нужно сгруппировать однотипные слагаемые и применить факторизацию. Давайте посмотрим на выражение пошагово:

X^3 - 12 + 6x^2 - 2x^2

Сначала объединим слагаемые с одинаковыми степенями x:

(X^3 + 6x^2) - (12 - 2x^2)

Теперь приведём подобные слагаемые:

X^3 + (6x^2 - 2x^2) - 12

X^3 + 4x^2 - 12

Дальше мы можем заметить, что выражение имеет вид куба с разностью квадратов. Мы можем разложить его по формуле (a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Применим это:

(X - 2)(X^2 + 2X + 6)

Таким образом, исходное выражение X^3 - 12 + 6x^2 - 2x^2 разлагается на множители: (X - 2)(X^2 + 2X + 6).