Question

У младшей сестры в мешке 4 белых и 5 красных шаров, а у старшей 5 белых и 7 красных.Они наудачу извлекают по 1 шару.Та у которой окажется белый выигрывает очко. Младшей сестре кажется что старшая сестра выигрывает чаще.

Answer 1

Вероятность извлечения белого шара у младшей сестры равна

Р(м)=4/(4+5)=4/9

 

Вероятность извлечения белого шара у  старшей сестры равна

Р(с)=5/(5+7)=5/12

 

Сравним дроби 4/9 и 5/12. Для этого приведём их к общему знаменателю:

4/9=16/36, 5/12=15/36

 

16/36 > 15/36, значит Р(м) > Р(с)

Ответ: Младшая сестра не права - вероятность выигрыша у неё больше, чем у старшей сестры.

Answer 2

Давайте посчитаем вероятности выигрыша для каждой сестры, чтобы определить, действительно ли старшая сестра выигрывает чаще.

У младшей сестры есть 4 белых и 5 красных шаров. Вероятность извлечь белый шар на первом ходу равна 4/9. Если младшая сестра вытянет белый шар, она выиграет. Если она вытянет красный шар, она проиграет.

У старшей сестры есть 5 белых и 7 красных шаров. Вероятность извлечь белый шар на первом ходу равна 5/12. Если старшая сестра вытянет белый шар, она выиграет. Если она вытянет красный шар, она продолжает игру.

Поскольку шары извлекаются наудачу, независимо друг от друга, вероятность выигрыша на первом ходу не зависит от предыдущих результатов.

Теперь посчитаем вероятности выигрыша для каждой сестры на следующем ходу.

Для младшей сестры:

• Вероятность выигрыша, если на первом ходу был вытянут красный шар, равна вероятности извлечь белый шар из оставшихся 3 белых и 5 красных, то есть 3/8.
• Вероятность выигрыша, если на первом ходу был вытянут белый шар, равна вероятности извлечь белый шар из оставшихся 3 белых и 4 красных, то есть 3/7.

Для старшей сестры:

• Вероятность выигрыша, если на первом ходу был вытянут красный шар, равна вероятности извлечь белый шар из оставшихся 5 белых и 6 красных, то есть 5/11.
• Вероятность выигрыша, если на первом ходу был вытянут белый шар, равна вероятности извлечь белый шар из оставшихся 4 белых и 7 красных, то есть 4/11.

Теперь мы можем вычислить ожидаемое количество очков для каждой сестры.

Для младшей сестры: Ожидаемое количество очков = (4/9) * 1 + (5/9) * ((3/8) * 1 + (5/8) * 0) + (5/9) * ((3/7) * 1 + (4/7