Question

Найдите в градусах корень, если он единственный, или сумму корней уравнение cos^2x+3*|sinx|-3=0, принадлежащих отрезку [0;450] (градусов)

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(x) + 3|sin(x)| - 3 = 0 на отрезке [0°; 450°], мы можем разбить его на два случая: когда sin(x) ≥ 0 и когда sin(x) < 0.

1. При sin(x) ≥ 0: В этом случае |sin(x)| = sin(x), и уравнение принимает вид: cos^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0.

   Мы можем заметить, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x), поэтому уравнение можно переписать: 1 - sin^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0, -sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0.

   Факторизуем это уравнение: (sin(x) - 2)(sin(x) + 1) = 0.

   Решая каждый множитель равенства отдельно, получаем: sin(x) - 2 = 0 => sin(x) = 2, sin(x) + 1 = 0 => sin(x) = -1.

   Уравнение sin(x) = 2 не имеет решений на отрезке [0°; 450°], так как значения синуса ограничены от -1 до 1.

   Для уравнения sin(x) = -1 найдем значения x, удовлетворяющие этому условию на отрезке [0°; 450°]. Синус -1 достигает своего минимума в точке x = 270°.

   Таким образом, при sin(x) ≥ 0, уравнение имеет один корень: x = 270°.

2. При sin(x) < 0: В этом случае |sin(x)| = -sin(x), и уравнение принимает вид: cos^2(x) + 3(-sin(x)) - 3 = 0, cos^2(x) - 3sin(x) - 3 = 0.

   Мы можем заметить, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x), поэтому уравнение можно переписать: 1 - sin^2(x) - 3sin(x) - 3 = 0, -sin^2(x) - 3sin(x) - 2 = 0.

   Факторизуем это уравнение: (sin(x) + 2)(sin(x) + 1) = 0.

   Решая каждый множитель равенства отдельно, получаем: sin(x) + 2 = 0 => sin(x) = -2, sin(x) + 1 = 0 => sin(x) = -1.

   Уравнение sin(x) = -2 не имеет решений на отрезке [0°; 450°], так как значения синуса ограничены от -1 до 1.