Question

Освободитесь от ирроциональности в знаменателе дроби СРОЧНО!

Answer 1

Решение на фото. Удачи

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби требуется провести процесс, известный как "рационализация знаменателя". Существует несколько способов рационализации, в зависимости от типа иррациональности.

1. Рационализация знаменателя с помощью сопряженного значения: Если в знаменателе имеется квадратный корень, можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение (конъюгат), чтобы избавиться от иррациональности. Квадратный корень из числа a можно рационализировать, умножив его на сопряженное значение √a, тогда результат будет рациональным числом.

   Пример: Рационализируем знаменатель дроби 1/√2: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное значение √2, получаем (1/√2) * (√2/√2) = √2/2. Таким образом, освободились от иррациональности в знаменателе.

2. Рационализация знаменателя с помощью множителей: Иногда можно использовать определенные множители для рационализации знаменателя.

   Пример: Рационализируем знаменатель дроби 1/(2+√3): Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное значение (2-√3), получаем 1 * (2-√3) / ((2+√3)*(2-√3)) = (2-√3)/(4-3) = 2-√3. Таким образом, освободились от иррациональности в знаменателе.

Важно отметить, что рационализация знаменателя не всегда требуется или возможна в каждой задаче. Она применяется только в случаях, когда требуется избавиться от иррациональности для дальнейших вычислений или упрощения выражений.