Question

Помогите пожалуйста! Разложите на множители с помощью выделения полного квадрата!! а) x^2 +7x+6. б)x^2-6x+8.

Answer 1

X²+7x+6=(x+6)(x+1)
D=49-24=25
x1=(-7-5)/2=-6
x2=(-7+5)/2=-1

x²-6x+8=(x-4)(x-2)
D=36-32=4
x1=(6+2)/2=4
x2=(6-2)/2=2

Answer 2

X^2-6x+8= (x-3)^2-1= (x-3)^2-1^2=(x-3-1)(x-3+1)=(x-4)(x-2)
Разложила на множители с помощью выделения полного квадрата.

Answer 3

Конечно, я помогу вам разложить данные выражения на множители с помощью выделения полного квадрата.

а) x^2 + 7x + 6:

Для начала, проверим, является ли выражение квадратным триномом, то есть имеет ли оно вид (x + a)^2 или (x - a)^2. В данном случае, мы видим, что коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен 7, а свободный член равен 6.

Теперь мы можем выделить полный квадрат, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при x. Половина коэффициента при x равна 7/2 = 3.5. Возводим ее в квадрат:

(x^2 + 7x + 3.5^2) - 3.5^2 + 6

Это приводит нас к следующему выражению:

(x^2 + 7x + 3.5^2) - 3.5^2 + 6 = (x + 3.5)^2 - 12.25 + 6

Упрощая его, получаем:

(x + 3.5)^2 - 12.25 + 6 = (x + 3.5)^2 - 6.25

Таким образом, разложение данного выражения на множители с помощью выделения полного квадрата будет: x^2 + 7x + 6 = (x + 3.5)^2 - 6.25.

б) x^2 - 6x + 8:

Аналогично предыдущему примеру, проверим, является ли данное выражение квадратным триномом. Коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен -6, а свободный член равен 8.

Выделяем полный квадрат, добавляя и вычитая квадрат половины коэффициента при x. Половина коэффициента при x равна -6/2 = -3. Возводим ее в квадрат:

(x^2 - 6x + (-3)^2) - (-3)^2 + 8

Преобразуем полученное выражение:

(x^2 - 6x + (-3)^2) - (-3)^2 + 8 = (x - 3)^2 - 9 + 8

Упрощая его, получаем:

(x - 3)^2 - 9 + 8 = (x - 3)^2 - 1

Таким образом, разложение данного выражения на множители с помощью выделения полного квадрата будет: x^2 - 6x + 8 = (x - 3)^