Question

При каких значениях переменной х образуют арифметическую прогрессию три числа, записанные в указанном порядке.1) 1, x, 8 - x;2) 3, x-1, 13 – 4x?​

Answer 1

1)1, x, 8 - x;

b - разность арифметической прогрессии

8 - x - х = 8 - 2х = b

х - 1 = b

8 - 2x = x - 1

-3x = -1 - 8

-3x = -9

x = 3

Арифметическая прогрессия: 1, 3 ,5 с b = 2

2) 3, x-1, 13 – 4x?

b - разность арифметической прогрессии

13 - 4x - (x - 1) = b

x - 1 - 3 = b

13 - 4x - (x - 1) = x - 1 - 3

14 - 5x =x - 4

-6x = -18

x = 3

Арифметическая прогрессия: 3, 2 ,1 с b = -1

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной x образуются арифметические прогрессии, нужно убедиться, что разница между любыми двумя соседними членами последовательности является постоянной величиной.

1. Для последовательности 1, x, 8 - x: Разница между первым и вторым членом: x - 1 Разница между вторым и третьим членом: (8 - x) - x = 8 - 2x

Чтобы эта последовательность была арифметической прогрессией, разница между любыми двумя соседними членами должна быть одинаковой. Значит, уравнение будет выглядеть так:

x - 1 = 8 - 2x

Решим это уравнение: 3x = 9 x = 3

Таким образом, при x = 3 последовательность 1, 3, 8 - 3 = 5 образует арифметическую прогрессию.

2. Для последовательности 3, x - 1, 13 - 4x: Разница между первым и вторым членом: (x - 1) - 3 = x - 4 Разница между вторым и третьим членом: (13 - 4x) - (x - 1) = 12 - 3x

Чтобы эта последовательность была арифметической прогрессией, разница между любыми двумя соседними членами должна быть одинаковой. Значит, уравнение будет выглядеть так:

x - 4 = 12 - 3x

Решим это уравнение: 4x + 3x = 12 + 4 7x = 16 x ≈ 2.286

Таким образом, при x ≈ 2.286 последовательность 3, 2.286 - 1 ≈ 1.286, 13 - 4(2.286) ≈ 4.456 образует арифметическую прогрессию.