Question

Please..... HELP Нужно решить систему линейного уравнения способом сложения: {-3x+4y=24 {5x+3y= -40 2 Посмотреть ответы kugeki0 kugeki0 -3x+4y=24 |*3 5x+3y=-40 |*-4 -9x+12y=72 -20x-12y=160 -29x=232 x=-8 24+4y=24 4y=0 y=0 Ответ:(-8;0). Но это не методом сложения это сложение. 1 уравнение + 2 уравнение. = метод сложения. melitrisasitnikova melitrisasitnikova Проверку можешь ещё сделать

Answer 1

Прошу прощения за предыдущую путаницу. Действительно, в данном случае использован метод сложения, а не метод замены. Спасибо, что указали на это.

Теперь рассмотрим, как решить данную систему уравнений методом сложения.

У нас есть следующая система уравнений:

{-3x + 4y = 24 {5x + 3y = -40

Для решения методом сложения необходимо умножить одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициент при одной из переменных в двух уравнениях стал одинаковым по модулю. В данном случае умножим первое уравнение на 5, а второе уравнение на -3:

-15x + 20y = 120 -15x - 9y = 120

Затем сложим оба уравнения:

(-15x + 20y) + (-15x - 9y) = 120 + (-40)

-30x + 11y = 80

Таким образом, мы получили новое уравнение -30x + 11y = 80, которое эквивалентно исходной системе уравнений. Теперь можно решить это уравнение для нахождения значений переменных.

Полученное уравнение можно решить, например, методом подстановки или методом коэффициентов. Я воспользуюсь методом коэффициентов.

Умножим оба уравнения исходной системы на такие числа, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях стали противоположными:

-15(-3x + 4y) = -15(24) -15(5x + 3y) = -15(-40)

45x - 60y = -360 -75x - 45y = 600

Теперь сложим оба уравнения:

(45x - 60y) + (-75x - 45y) = -360 + 600

-30x - 105y = 240

Теперь мы имеем следующую систему уравнений:

-30x + 11y = 80 -30x - 105y = 240

Мы видим, что коэффициенты при x в обоих уравнениях равны -30, но коэффициенты при y отличаются. Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на -2:

(-30x + 11y) * 7 = 80 * 7 (-30x - 105y) * -2 = 240 * -2

-210x + 77y = 560 60x + 210y = -480

Теперь сложим оба уравнения:

(-210x + 77y) + (60