Question

Помогите пожалуйста решить систему 7x-2y=6 x=6+2y Методом подстановки и методом сложения

Answer 1

7x - 2y = 6
- x + 2y = - 6
------------------ + 
6x = 0
x =  0

y = ( - 6 + x)/2 = - 3

Ответ
(0 ; - 3)

=============================
x = 6 + 2y
7x - 2y = 6 

7(6 + 2y) - 2y = 6
42 + 14y - 2y = 6 
12y = - 36
y = - 3

x = 6 - 6 = 0 

Ответ
(0 ; - 3)

Answer 2

Конечно! Давайте решим эту систему уравнений как методом подстановки, а затем методом сложения.

Метод подстановки:

Шаг 1: Возьмем второе уравнение x = 6 + 2y и подставим его в первое уравнение: 7x - 2y = 6 7(6 + 2y) - 2y = 6

Шаг 2: Распределим коэффициенты и решим получившееся уравнение: 42 + 14y - 2y = 6 12y = 6 - 42 12y = -36 y = -36 / 12 y = -3

Шаг 3: Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Возьмем второе уравнение x = 6 + 2y: x = 6 + 2(-3) x = 6 - 6 x = 0

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: x = 0, y = -3.

Метод сложения:

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при y таким же, как во втором уравнении: 14x - 4y = 12

Шаг 2: Сложим это уравнение с вторым уравнением: (14x - 4y) + (x) = 12 + (6 + 2y)

15x - 4y = 12 + 6 + 2y 15x - 4y = 18 + 2y

Шаг 3: Перенесем все члены с y на одну сторону: 15x - 4y - 2y = 18 15x - 6y = 18

Шаг 4: Разделим оба выражения на 3, чтобы упростить уравнение: 5x - 2y = 6

Теперь у нас есть система уравнений: 5x - 2y = 6 x = 6 + 2y

Шаг 5: Применим метод сложения к этой новой системе: 5x - 2y = 6 5x - 2y = 6

Заметим, что уравнения идентичны. Это значит, что система имеет бесконечное множество решений. Каждое значение x и y, удовлетворяющее уравнению x = 6 + 2y, будет являться решением этой системы.

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: x = 6 + 2y (где y - любое число), y - любое число.