Question

В равнобедреном треугольнике сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания равен 120 градусам. Найдите площадь треугольника, деленую на корень из 3

Answer 1

S = 1/2 аbSin C = 1/2·10·10·Sin 120 = 50·Cos 30 = 50·√3/2= 25√3
Ответ 25

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу: S = (b * h) / 2, где b - длина основания, h - высота треугольника.

В данном случае, основание треугольника равно 10, а высота треугольника является высотой, опущенной из вершины угла, лежащего напротив основания. Так как у нас имеется равнобедренный треугольник, высота также является медианой и делит основание пополам.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему косинусов для равнобедренного треугольника. В данном случае, у нас имеется два равных угла (60 градусов каждый), и угол, лежащий напротив основания, равен 120 градусам. Таким образом, у нас есть две стороны треугольника: основание (10) и боковая сторона, соответствующая равным углам.

Пусть x - длина боковой стороны треугольника. Тогда, с помощью теоремы косинусов, мы можем найти x:

cos(60 градусов) = (10^2 + x^2 - 2 * 10 * x * cos(120 градусов)) / (2 * 10 * x)

0.5 = (100 + x^2 - 20x * (-0.5)) / (20x)

0.5 = (100 + x^2 + 10x) / (20x)

10x = 100 + x^2 + 10x

0 = x^2 + 10x - 100

Приведем это уравнение к каноническому виду и решим его с помощью квадратного корня:

x^2 + 10x - 100 = 0

(x + 20)(x - 5) = 0

Таким образом, x = 5 (мы отбрасываем -20, так как длина стороны не может быть отрицательной).

Теперь, найдем высоту треугольника, которая равна половине длины боковой стороны:

h = 5 / 2 = 2.5

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

S = (b * h) / 2 = (10 * 2.5) / 2 = 12.5

Исходная площадь треугольника равна 12.5, поэтому площадь, деленная на корень из 3, будет:

S / √3 = 12.5 / √3