Question

Прямая у=9х-5, параллельна касательной к графику функции у=х^2+6х-8. Найдите абциссу точки касания.

Answer 1

Прямые у₁ и у₂ ||, если k₁=k₁ и b₁≠b₂
y=9x-5, k₁=9, =>k₂=9
геометрический смысл производной:f'(x₀)=k
y'=(x²+6x-8)'=2x+6
2x+6=9, x=1,5
=> x₀=1,5 абсцисса точки касания

Answer 2

Чтобы найти абсциссу точки касания прямой и касательной, нужно найти значение x, при котором уравнение прямой y = 9x - 5 совпадает с уравнением касательной к графику функции y = x^2 + 6x - 8.

Уравнение касательной можно найти, взяв производную функции y = x^2 + 6x - 8 и подставив в нее значение абсциссы точки, в которой касательная должна касаться графика.

Производная функции y = x^2 + 6x - 8 равна: y' = 2x + 6.

Теперь нужно найти точку, в которой касательная имеет одинаковый наклон, что и прямая y = 9x - 5. То есть: 2x + 6 = 9.

Решим это уравнение: 2x = 9 - 6, 2x = 3, x = 3 / 2, x = 1.5.

Таким образом, абсцисса точки касания прямой и касательной равна 1.5.