Question

Как решить уравнение (5x-1)²(x-1)=(5x-1)(x-1)² ?

Answer 1

(5x-1)²(x-1) = (5x-1)(x-1)²

(5x-1)²(x-1) - (5x-1)(x-1)² = 0

(5x-1)(x-1)(5x-1-(x-1)) = 0

(5x-1)(x-1)(5x-1-x+1) = 0

(5x-1)(x-1)(4x) = 0

5x - 1 = 0     или    х - 1 = 0     или     4х = 0

5х = 1                     х = 1                       х = 0

х = 1/5

Ответ: х₁ = 0;  х₂ = 1/5;  х₃ = 1

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение (5x-1)²(x-1)=(5x-1)(x-1)², сначала приведем его к более простому виду. Раскроем квадраты на обеих сторонах уравнения:

(25x² - 10x + 1)(x - 1) = (5x - 1)(x² - 2x + 1)

Затем упростим его, умножив скобки:

25x³ - 25x² - 10x² + 10x + x - 1 = 5x³ - 10x² + 5x - x² + 2x - 1

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

25x³ - 25x² - 10x² + 10x + x - 1 - 5x³ + 10x² - 5x + x² - 2x + 1 = 0

Сокращаем подобные слагаемые:

(25x³ - 5x³) + (-25x² - 10x² + 10x² + x²) + (10x - 5x - 2x) + (x - 1 + 1) = 0

Упрощаем выражение:

20x³ - 15x² + 4x = 0

Факторизуем выражение, выделив общий множитель x:

x(20x² - 15x + 4) = 0

Теперь у нас есть два множителя: x = 0 и 20x² - 15x + 4 = 0.

Решим квадратное уравнение 20x² - 15x + 4 = 0, используя любой удобный метод, например, формулу дискриминанта или метод сомножителей:

Дискриминант D = (-15)² - 4 * 20 * 4 = 225 - 320 = -95

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Таким образом, решением исходного уравнения является только x = 0.