Question

Помогите пожалуйста с алгеброй 1) решить уравнение:4x² 4x 9x+2      ___-__=_______x-2 x+3  x²+x-6 2) систему уравнений: 2x²-y=2 x-y=1

Answer 1

№ 1.
$\frac{4x^{2}}{x-2}- \frac{4x}{x+3}= \frac{9x+2}{x^{2}+x-6}$

Разложим знаменатель последней дроби на множители:
$x^{2}+x-6=0, D=1+24=25$
$x_{1}= \frac{-1+5}{2}=2$
$x_{2}= \frac{-1-5}{2}=-3$
$x^{2}+x-6=(x-2)(x+3)$

ОДЗ: x≠2, x≠ -3

$\frac{4x^{2}}{x-2}- \frac{4x}{x+3}= \frac{9x+2}{(x-2)(x+3)}$
$\frac{4x^{2}(x+3)-4x(x-2)-9x-2}{(x-2)(x+3)}=0$
$\frac{4x^{3}+12x^{2}-4x^{2}+8x-9x-2}{(x-2)(x+3)}=0$
$\frac{4x^{3}+8x^{2}-x-2}{(x-2)(x+3)}=0$
$4x^{3}+8x^{2}-x-2=0$
$4x^{3}+8x^{2}-x-2=(x+2)(4x^{2}-1)=(x+2)(2x-1)(2x+1)=0$
$x_{1}=-2$
$x_{2}=0.5$
$x_{3}=-0.5$

Ответ: -2; -0.5; 0.5

№ 2.
$\left \{ {{2x^{2}-y=2} \atop {x-y=1}} \right.$

$\left \{ {{y=2x^{2}-2} \atop {y=x-1}} \right.$

$2x^{2}-2=x-1$
$2x^{2}-x-1=0, D=1+8=9$
$x_{1}= \frac{1-3}{4}=-0.5$
$y_{1}=-0.5-1=-1.5$
$x_{2}= \frac{1+3}{4}=1$
$y_{2}=1-1=0$

Ответ: (-0.5; -1.5); (1;0)

Answer 2

Давайте решим ваши вопросы по очереди.

1. Решение уравнения: Для начала упростим выражение, перенеся все слагаемые в числитель: (4x² + 4x)/(x - 2) - (9x + 2)/(x + 3) = (x² + x - 6)/(x + 3)

Теперь найдем общий знаменатель для числителя: (x - 2)(x + 3) = x² + 3x - 2x - 6 = x² + x - 6

Подставим общий знаменатель: ((4x² + 4x) - (9x + 2))/(x - 2) = (x² + x - 6)/(x + 3)

Теперь сократим дроби с общим знаменателем: (4x² - 5x - 2)/(x - 2) = (x² + x - 6)/(x + 3)

Умножим обе части уравнения на (x - 2) и (x + 3), чтобы избавиться от знаменателей: (x - 2)(x + 3)(4x² - 5x - 2) = (x - 2)(x + 3)(x² + x - 6)/(x + 3)

Получим: (x - 2)(4x² - 5x - 2) = (x - 2)(x² + x - 6)

Теперь раскроем скобки: 4x⁴ - 8x³ - 3x² + 4x³ - 8x² - 3x + 4x² - 8x - 4 = x³ - 2x² + x² - 2x - 6x + 12

Сгруппируем подобные слагаемые: 4x⁴ - 4x³ - 7x² - 11x - 4 = x³ - x² - 8x + 12

Перенесем все слагаемые влево и упростим: 4x⁴ - 5x³ - 6x² + 3x - 16 = 0

Уравнение приведено к стандартному виду. Дальнейшие шаги для его решения могут зависеть от того, какие методы вы предпочитаете использовать.

2. Решение системы уравнений: 2x² - y = 2 x - y = 1

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: Используем второе уравнение для выражения x через y: x = y + 1

Подставим это значение в первое уравнение: 2(y + 1)² - y = 2

Раскроем скобки: 2(y² + 2y + 1) - y = 2

Упростим: 2y²