Question

Найти значение производной функции f(x)=e в x степени cos x в точке x в нулевой степени=0

Answer 1

$f`(x)=(e ^{cosx})` =e ^{cosx}\cdot (cosx)`=e ^{cosx}\cdot (-sinx)=-sinx\cdot e ^{cosx} \\ \\ f`(x_0)=f`(0) =-sinx0\cdot e ^{cos0}=0\cdot e=0$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = e^x * cos(x) в точке x = 0, мы будем использовать правило производной произведения функций.

Для функции f(x) = e^x * cos(x), обозначим первую функцию как u(x) = e^x и вторую функцию как v(x) = cos(x).

Запишем производные функций: u'(x) = d(e^x)/dx = e^x (производная экспоненциальной функции) v'(x) = d(cos(x))/dx = -sin(x) (производная тригонометрической функции)

Применяя правило производной произведения функций (d(uv)/dx = u'v + uv'), получаем:

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = e^x * cos(x) + e^x * (-sin(x)) = e^x * (cos(x) - sin(x))

Теперь найдем значение производной в точке x = 0: f'(0) = e^0 * (cos(0) - sin(0)) = 1 * (1 - 0) = 1

Таким образом, значение производной функции f(x) = e^x * cos(x) в точке x = 0 равно 1.