Question

Решите уравнение: tgx+5/2=1/cos^2x

Answer 1

Левая часть:$tg(x) + \frac{5}{2}$ = $\frac{2tgx+5}{2}$ = $\frac{2 sinx+5 cosx}{2cosx}$ =$\frac{1}{cos^{2}x}$

Answer 2

Для начала приведем данное уравнение к более удобному виду, избавившись от знаменателей.

Уравнение:

tg(x) + 5/2 = 1/cos^2(x)

Мы знаем, что tg(x) = sin(x)/cos(x), поэтому заменим tg(x) в уравнении:

sin(x)/cos(x) + 5/2 = 1/cos^2(x)

Умножим обе части уравнения на cos^2(x), чтобы избавиться от знаменателя второй дроби:

sin(x)cos(x) + 5cos^2(x)/2 = 1

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

2sin(x)cos(x) + 5cos^2(x) = 2

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Заменим в уравнении соответствующие выражения:

sin(2x) + 5(1 - sin^2(x)) = 2

Раскроем скобки:

sin(2x) + 5 - 5sin^2(x) = 2

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

5sin^2(x) - sin(2x) + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его с помощью обычной квадратной формулы.

Пусть t = sin(x), тогда:

5t^2 - 2t + 3 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы найдем значения sin(x) и, затем, соответствующие значения x.