Question

В треугольнике АВС приведена биссектриса ВD, угол А=75°, угол С=35°. а)Докажите что ВDC равнобедренный. b)сравните отрезки AD и DC Срочно!!!

Answer 1

Угол В=180-35-75=70 градусов
1)Рассмотрим треугольник BCD
угол АВD=уголDBC=35 градусов
уголDBC=уголDCB=35 градусов
Значит, треугольник BCD равнобедренный по теореме о равнобедренном треугольнике (где углы при основании равны)
1)Рассмотрим треугольник BAD
угол ВDА=180-75-35=70 градусов
3) Рассмотрим треугольник BCD и треугольник BAD
ВD-общая сторона
угол CBD=угол АBD
угол CDB=угол АDВ
Значит, треугольник BCD = треугольник BAD по второму признаку равенства треугольников
Из равенства треугольников следует, что AD=DC

Answer 2

a) Для доказательства равнобедренности треугольника BDC, мы должны показать, что отрезок BD равен отрезку CD.

По определению биссектрисы, биссектриса угла делит его противолежащую сторону на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам. Таким образом, отношение длины отрезка BD к длине отрезка CD равно отношению длины стороны AB к длине стороны AC.

Мы знаем, что угол А равен 75° и угол С равен 35°. Поскольку биссектриса BD делит угол А пополам, получаем, что угол АBD равен 75° / 2 = 37.5°. Аналогично, угол CBD равен 35° / 2 = 17.5°.

Теперь мы можем записать отношение длин сторон:

AB / AC = BD / CD

Подставляем известные значения:

AB / AC = BD / CD AB / AC = BD / BD AB / AC = 1

Таким образом, мы получили, что отрезок BD равен отрезку CD, что означает, что треугольник BDC является равнобедренным.

b) Так как треугольник BDC является равнобедренным, то это означает, что сторона BD равна стороне CD. Следовательно, отрезок AD равен отрезку DC.