Question

Решите: логарифм0,25(х+1)<-0,5

Answer 1

$\displaystyle\mathtt{log_{0,25}(x+1)\ \textless \ -0,5;~log_4(x+1)\ \textgreater \ \frac{1}{2};~\left\{{{x+1\ \textgreater \ 0,}\atop{x+1\ \textgreater \ 2;}}\right}$

ОТВЕТ:  $\mathtt{x\ \textgreater \ 1}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы применим свойства логарифмов и решим его поэтапно. Вот как это можно сделать:

1. Перепишем неравенство с использованием свойства логарифма: log₀,₂₅ (x + 1) < -0,₅

2. Используем свойство логарифма, которое гласит, что если logₐ (b) < c, то a^c > b. Применим это свойство к нашему неравенству: ₀,₂₅^(log₀,₂₅ (x + 1)) < ₀,₂₅^(-0,₅)

   Упростим обе части неравенства: x + 1 < ₀,₂₅^(-0,₅)

3. Вычислим правую часть неравенства: ₀,₂₅^(-0,₅) ≈ 1,414

   Подставим это значение в неравенство: x + 1 < 1,414

4. Вычтем 1 из обеих частей неравенства: x < 1,414 - 1 x < 0,414

Таким образом, решением исходного неравенства является x < 0,414.