Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії (An),якщо а6=17,а12=47

Answer 1

Дано:
а6 = 17
а12 = 47
Найти: а1
Решение:
а6 = а1 + 5d
a12 = a1 + 11d
17 = a1 + 5d a1 = 17 - 5d
a1 + 11d = 47
17 - 5d + 11d = 47
6d = 30
d = 5
a1 = -8

Answer 2

Для знаходження першого члена геометричної прогресії (A₁) необхідно мати як мінімум два члени послідовності. В даному випадку, ми знаємо значення шостого (А₆) і дванадцятого (А₁₂) членів послідовності.

Формула для n-го члена геометричної прогресії має вигляд: Aₙ = A₁ * r^(n-1),

де A₁ - перший член прогресії, r - знаменник (співвідношення між сусідніми членами послідовності).

Ми можемо скласти систему рівнянь, використовуючи відомі значення для А₆ і А₁₂:

A₆ = A₁ * r^(6-1) = 17, A₁₂ = A₁ * r^(12-1) = 47.

Розділимо друге рівняння на перше:

(A₁ * r^(12-1)) / (A₁ * r^(6-1)) = 47 / 17,

r^11 = (47 / 17).

Тепер, ми можемо визначити значення r, взявши одинадцятий корінь з обох боків рівняння:

r = (47 / 17)^(1/11).

Отримавши значення r, ми можемо використати перше рівняння, щоб знайти A₁:

A₁ = A₆ / r^(6-1) = 17 / ((47 / 17)^(5)).

Таким чином, перший член геометричної прогресії A₁ буде дорівнювати 17 / ((47 / 17)^(5)).