Question

Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы сумма превзошла 210? Пожалуйста, с дано найти и решением

Answer 1

Сумма n последовательных натуральных чисел от a до (a+n) равна:

(a+n)·n/2

Имеем а=1, нужно найти n при

(1+n)·n/2>210

n²+n>420

n²+2·0.5·n+0.5²>420.25 (приводим к формуле сокращенного умножения)

(n+0.5)²>20.5²

n+0.5>20.5

n>20

Ответ: больше 20

Answer 2

task/31903532

--------------------

(1+n)n/2 >210 ⇔n² +n - 420 > 0  ⇔ (n+21)(n-20) >0 ⇒ n ∈ (-∞ ; -21) ∪ (20 ; ∞)

n ∈ N  , поэтому n ≥ 21

ответ :   21  чисел

Answer 3

Дано: Сумма, которую нужно превзойти, равна 210.

Мы ищем количество последовательных натуральных чисел, которые нужно сложить, чтобы сумма превзошла 210.

Решение: Пусть n - количество чисел, которые нужно сложить.

Сумма n последовательных натуральных чисел может быть найдена по формуле суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + b), где a - первое число в последовательности, b - последнее число в последовательности.

В нашем случае, первое число a равно 1, а последнее число b равно n.

Подставляя значения в формулу, получаем: 210 = (n/2)(1 + n)

Упростим уравнение: 210 = (n^2 + n)/2

Перенесем все в одну часть уравнения: n^2 + n - 420 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного корня или использовать численные методы. Решением является положительное корень n.

Решив это уравнение, получаем: n ≈ 20.4938

Так как мы ищем последовательные натуральные числа, то n должно быть округлено вверх до ближайшего целого числа.

Ответ: Чтобы сумма превзошла 210, необходимо сложить 21 последовательное натуральное число, начиная с 1.