Question

Найти уравнение прямой, проходящей через точку А (-1;3) и точку пересечения прямых 2x-y-1=0, 3x=y-4=0.

Answer 1

Найдем точку пересечения прямых:
2x - y - 1 = 0
3x - y - 4 = 0

y = 2x - 1
y = 3x - 4

2x - 1 = 3x - 4
x = 3

y = 2*3 - 1 = 5

Значит, надо найти прямую, проходящую через точки: (-1;3) и (3; 5)

(x+1)/(3+1) = (y-3)/(5-3)
(x+1)/4 = (y-3)/2
2x + 2 = y - 3
2x - y + 5 = 0 - искомая прямая

Answer 2

Для начала найдем точку пересечения прямых 2x - y - 1 = 0 и 3x = y - 4 = 0.

Систему уравнений можно записать в следующем виде: 2x - y - 1 = 0 ...(1) 3x = y - 4 ...(2)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки. В уравнении (2) выражаем y через x: y = 3x + 4 ...(3)

Теперь подставим выражение для y из уравнения (3) в уравнение (1): 2x - (3x + 4) - 1 = 0

Раскрываем скобки: 2x - 3x - 4 - 1 = 0

Сокращаем члены: -x - 5 = 0

Переносим -5 на другую сторону: -x = 5

Меняем знак: x = -5

Теперь подставим найденное значение x в уравнение (3), чтобы найти y: y = 3(-5) + 4 y = -15 + 4 y = -11

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-5, -11).

Теперь у нас есть точка А (-1, 3) и точка пересечения (-5, -11). Мы можем использовать эти две точки для построения уравнения прямой, проходящей через них.

Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через две точки: y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) * (x - x₁)

Подставим координаты точек: y - 3 = (-11 - 3)/(-5 - (-1)) * (x - (-1))

Упростим: y - 3 = (-14)/(-4) * (x + 1)

Упростим дробь: y - 3 = 7/2 * (x + 1)

Раскроем скобки: y - 3 = 7/2 * x + 7/2

Приведем к общему знаменателю: 2y - 6 = 7x + 7

Перенесем члены: 2y = 7x + 7 + 6 2y = 7x + 13

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(-1, 3) и точку пересечения прямых, имеет вид: 2y = 7x + 13