Question

{х^2+у^2=72х-у=2решите систему уравнений​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

{x²+y²=72       {(y+2)²+y²=72             {y²+4y+4+y²=72

{x-y=2             {x=y+2                        {x=y+2

2y²+4x-68=0  |÷2

y²+2x-34=0     D=140     √D=2√35

y₁=-1+√35     ⇒     x₁=1+√35

y₂=-1-√35     ⇒     x₂=1-√35.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Исходная система уравнений:

1. x^2 + y^2 = 72
2. x - y = 2

Из второго уравнения выразим x через y: x = y + 2

Подставим это значение x в первое уравнение: (y + 2)^2 + y^2 = 72

Раскроем скобки: y^2 + 4y + 4 + y^2 = 72

Объединим подобные члены: 2y^2 + 4y + 4 = 72

Перенесем все в левую часть уравнения: 2y^2 + 4y + 4 - 72 = 0

Упростим выражение: 2y^2 + 4y - 68 = 0

Разделим все коэффициенты на 2: y^2 + 2y - 34 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или завершить квадрат.

Решим, завершив квадрат: y^2 + 2y = 34

Добавим к обеим частям выражения квадрат половины коэффициента при y и возведем его в квадрат: y^2 + 2y + 1 = 34 + 1

Приведем левую часть к виду квадрата: (y + 1)^2 = 35

Извлечем квадратный корень: y + 1 = ±√35

Выразим y: y = -1 ± √35

Теперь найдем значения x, подставив найденные значения y в одно из исходных уравнений. Воспользуемся вторым уравнением:

x = y + 2

Для y = -1 + √35: x = (-1 + √35) + 2 = 1 + √35

Для y = -1 - √35: x = (-1 - √35) + 2 = 1 - √35

Итак, решение системы уравнений: x = 1 + √35, y = -1 + √35 или x = 1 - √35, y = -1 - √35