Question

Решите уравнение 19*4^x-5*2^x-2 +1=0

Answer 1

19 × 4^х - 5 × 2^х - 2 + 1 = 0
19 × 4^х - 5 × 2^х = 1
19 × 4^х = 1 + (5 × 2^х)
4^х = (1 + (5 × 2^х))/19
х = -1,336247
х = приблизительно -1,33.

Answer 2

Давайте решим уравнение step-by-step.

Уравнение: 19 * 4^x - 5 * 2^x - 2 + 1 = 0

Прежде чем продолжить, давайте заменим 4^x на (2^2)^x и упростим выражение:

19 * (2^2)^x - 5 * 2^x - 1 = 0

Теперь мы можем заменить (2^2)^x на 2^(2x):

19 * 2^(2x) - 5 * 2^x - 1 = 0

Давайте обозначим 2^x за u:

19 * u^2 - 5u - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию.

Мы попробуем факторизацию. Мы ищем два числа, которые умножаются в 19 и складываются в -5. Такие числа -1 и -1:

(19u + 1)(u - 1) = 0

Теперь мы можем решить каждый множитель равенства отдельно:

19u + 1 = 0 или u - 1 = 0

19u = -1 или u = 1

u = -1/19 или u = 1

Теперь мы заменим обратно u на 2^x:

2^x = -1/19 или 2^x = 1

Теперь давайте решим каждое уравнение по отдельности:

2^x = -1/19

К сожалению, вещественные числа не могут быть представлены в виде отрицательных степеней 2, поэтому это уравнение не имеет решений.

2^x = 1

Чтобы решить это уравнение, мы заметим, что 2^0 = 1. Таким образом, x = 0.

Итак, решение уравнения 19 * 4^x - 5 * 2^x - 2 + 1 = 0 является x = 0.