Question

Log(9)(x+1)-log(9)(1-x)=log(9)(2x+3) (9)-основание

Answer 1

ОДЗ: x+1>0        1-x>0      2x+3>0
         x>-1           x<1         x>-1.5
         x∈(-1;1)

$log_9(x+1)-log_9(1-x)=log_9(2x+3)\\log_9(\frac{x+1}{1-x})=log_9(2x+3)\\\frac{x+1}{1-x}=2x+3\\x+1=(2x+3)(1-x)\\x+1=2x-2x^2+3-3x\\2x^2-2=0\\x^2-1=0\\x=\pm 1$
Уравнение корней не имеет.

Answer 2

Для решения данного уравнения, содержащего логарифмы с основанием 9, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит:

log(base a) (b) - log(base a) (c) = log(base a) (b/c)

Применяя это свойство к данному уравнению, мы можем переписать его в следующем виде:

log(9)(x+1)/(1-x) = log(9)(2x+3)

Теперь мы имеем равенство логарифмов с одинаковым основанием, поэтому аргументы логарифмов должны быть равными:

x+1/(1-x) = 2x+3

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на (1-x), чтобы избавиться от знаменателя:

(x+1)(1-x)/(1-x) = (2x+3)(1-x)

x+1 = (2x+3)(1-x)

Раскроем скобки:

x+1 = 2x+3-2x-3x

x+1 = x

Вычитая x из обеих частей, получим:

1 = 0

Полученное равенство неверно. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений при заданном основании 9. Возможно, была допущена ошибка при записи уравнения, или основание логарифма указано неправильно.